Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x...

Ta có $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-2x-1\Rightarrow {f}'(x)={{x}^{2}}+x-2$
${f}'(x)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-2\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( 0 \right)=-1;f\left( 1 \right)=-\dfrac{13}{6};f\left( 2 \right)=-\dfrac{1}{3}$
Suy ra $M=-\dfrac{1}{3}$. Do đó $P=6M+2020=6.\left( -\dfrac{1}{3} \right)+2020=2018.$
Do đó $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( b \right)>f\left( a \right) \\
& f\left( b \right)>f\left( c \right) \\
\end{aligned} \right. $ (1) và $ {{S}_{1}}<{{S}_{2}}$
Suy ra $\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)dx<}\int\limits_{c}^{b}{{f}'\left( x \right)dx}\Leftrightarrow f\left( b \right)-f\left( a \right)<f\left( b \right)-f\left( c \right)\Leftrightarrow f\left( a \right)>f\left( c \right)$ (2)
Từ (1) và (2): $f\left( b \right)>f\left( a \right)>f\left( c \right)$