Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = 6 \sqrt{x^{2} - 6 x + 12} + 6 x - x^{2} - 4

.Tính tích các nghiệm của phương trình

f (x) = M

A. – 6.
B. 3.
C. – 3.
D. 6.

Ta có:

f (x) = 6 \sqrt{x^{2} - 6 x + 12} + 6 x - x^{2} - 4 = 6 \sqrt{x^{2} - 6 x + 12} - (x^{2} - 6 x + 12) + 8

Đặt

t = \sqrt{x^{2} - 6 x + 12} = \sqrt{{(x - 3)}^{2} + 3} \geq 3,

khi đó ta có

f (t) = - t^{2} + 6 t + 8 \forall x \geq 3

Ta có

f^{'} (t) = - 2 t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = 3

Bảng biến thiên:

max_{[3; + \infty]} f (t) = 17 \Leftrightarrow t = 3 \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 3)}^{2} + 3} = 3 \Leftrightarrow x = 3

\Rightarrow max f (x) = 17 = M \Leftrightarrow x = 3

Vậy phương trình

f (x) = M

có nghiệm duy nhất

x = 3

, do đó tích các nghiệm của chúng bằng 3.

Đáp án B.