Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua 4 điểm $A\left( 2;0;0...

Gọi $I\left( a;b;c \right)$ là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Khi đó:
$\left\{ \begin{aligned}
& A{{I}^{2}}=B{{I}^{2}} \\
& A{{I}^{2}}=C{{I}^{2}} \\
& A{{I}^{2}}=D{{I}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}+{{c}^{2}} \\
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( a+1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{\left( c-3 \right)}^{2}} \\
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c-3 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-3b=-3 \\
& a-c=-1 \\
& a-2b-3c=-5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=1 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I\left( 0;1;1 \right)$.
Bán kính: $R=IA=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{1}}}=\sqrt{6}$.