Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số...

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4x+4$ và trục hoành là: ${{x}^{2}}-4x+4=0\Leftrightarrow x=2$.
Diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số: $y={{x}^{2}}-4x+4$, trục tung và trục hoành là: $S=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-4x+4 \right|\text{d}x}=\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{2}}-4x+4 \right)\text{d}x}$ $=\left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+4x \right) \right|_{0}^{2}=\dfrac{8}{3}$.
Phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( 0;4 \right)$
có hệ số góc $k$ có dạng: $y=kx+4$.
Gọi $B$ là giao điểm của $\left( d \right)$ và trục hoành. Khi đó $B\left( \dfrac{-4}{k};0 \right)$.
Đường thẳng $\left( d \right)$ chia $\left( H \right)$ thành hai phần có diện tích
bằng nhau khi $B\in OI$ và ${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}S=\dfrac{4}{3}$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<\dfrac{-4}{k}<2 \\
& {{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}.4.\dfrac{-4}{k}=\dfrac{4}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k<-2 \\
& k=-6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow k=-6$.