Google
Câu hỏi: Gọi $\left(H \right)$ là hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị hàm số $y={{e}^{x}}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left(H \right)$ xung quang trục $Ox$ là
A. $\frac{\pi }{2}\left({{e}^{2}}-1 \right)$.
B. $\pi \left({{e}^{2}}+1 \right)$.
C. $\frac{\pi }{2}\left({{e}^{2}}+1 \right)$.
D. $\pi \left({{e}^{2}}-1 \right)$.
A. $\frac{\pi }{2}\left({{e}^{2}}-1 \right)$.
B. $\pi \left({{e}^{2}}+1 \right)$.
C. $\frac{\pi }{2}\left({{e}^{2}}+1 \right)$.
D. $\pi \left({{e}^{2}}-1 \right)$.
$V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left({{e}^{x}} \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{e}^{2x}}\text{d}x}=\frac{\pi }{2}{{e}^{2x}}\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\frac{\pi }{2}\left({{e}^{2}}-1 \right)$.
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\frac{\pi }{2}\left({{e}^{2}}-1 \right)$.
Đáp án A.