Google
Câu hỏi: Gọi $\left( D \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0,y=x$ và $y=\sqrt{x+2}$. Diện tích $S$ của $\left( D \right)$ được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $S=\int\limits_{-2}^{2}{\left| \sqrt{x+2}-x \right|\text{d}x}$.
B. $S=\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{x+2}\text{d}x}-2$.
C. $S=\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{x+2}\text{d}x}$.
D. $S=\int\limits_{-2}^{2}{\left( \sqrt{x+2}-x \right)\text{d}x}$.
A. $S=\int\limits_{-2}^{2}{\left| \sqrt{x+2}-x \right|\text{d}x}$.
B. $S=\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{x+2}\text{d}x}-2$.
C. $S=\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{x+2}\text{d}x}$.
D. $S=\int\limits_{-2}^{2}{\left( \sqrt{x+2}-x \right)\text{d}x}$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
• $y=0$ và $y=x$ ta được $x=0$.
• $y=0$ và $y=\sqrt{x+2}$ ta được $\sqrt{x+2}=0\Leftrightarrow x=-2$.
• $y=x$ và $y=\sqrt{x+2}$ ta được $\sqrt{x+2}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& x+2={{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x=2\left( n \right) \\
& x=-1\left( l \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích $S$ của $\left( D \right)$ là $S=\int\limits_{-2}^{0}{\left| \sqrt{x+2} \right|\text{d}x}+\int\limits_{0}^{2}{\left| \sqrt{x+2}-x \right|\text{d}x}=\int\limits_{-2}^{0}{\sqrt{x+2}\text{d}x}+\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x+2}-x\text{d}x}$
$=\int\limits_{-2}^{0}{\sqrt{x+2}\text{d}x}+\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x+2}\text{d}x}-\int\limits_{0}^{2}{x\text{d}x}=S=\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{x+2}\text{d}x}-2$.
• $y=0$ và $y=x$ ta được $x=0$.
• $y=0$ và $y=\sqrt{x+2}$ ta được $\sqrt{x+2}=0\Leftrightarrow x=-2$.
• $y=x$ và $y=\sqrt{x+2}$ ta được $\sqrt{x+2}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& x+2={{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x=2\left( n \right) \\
& x=-1\left( l \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$.
$=\int\limits_{-2}^{0}{\sqrt{x+2}\text{d}x}+\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x+2}\text{d}x}-\int\limits_{0}^{2}{x\text{d}x}=S=\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{x+2}\text{d}x}-2$.
Đáp án B.