Google
Câu hỏi: Gọi $\left( D \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=1$ và $y=2-{{x}^{2}}.$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( D \right)$ xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức
A. $V=\pi \int\limits_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}-4\pi $
B. $V=\pi \int\limits_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}$
C. $V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}-4\pi $
D. $V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}-2\pi $
A. $V=\pi \int\limits_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}-4\pi $
B. $V=\pi \int\limits_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}$
C. $V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}-4\pi $
D. $V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}-2\pi $
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm tìm các cận.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),x=a,$ $x=b$ xung quanh trục $Ox$ là: $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-{{g}^{2}}\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: $1=2-{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=\pm 1.$
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( D \right)$ xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức
$V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{\left| {{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{1}^{2}} \right|dx}$
$=\pi \int\limits_{-1}^{1}{\left( {{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}-1 \right)dx}$
$=\pi \left( \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}-\int\limits_{-1}^{1}{dx} \right)$
$=\pi \left( \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}-2 \right)$
$=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}-2\pi $
- Xét phương trình hoành độ giao điểm tìm các cận.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),x=a,$ $x=b$ xung quanh trục $Ox$ là: $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-{{g}^{2}}\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: $1=2-{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=\pm 1.$
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( D \right)$ xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức
$V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{\left| {{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{1}^{2}} \right|dx}$
$=\pi \int\limits_{-1}^{1}{\left( {{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}-1 \right)dx}$
$=\pi \left( \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}-\int\limits_{-1}^{1}{dx} \right)$
$=\pi \left( \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}-2 \right)$
$=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}-2\pi $
Đáp án D.