Google
Câu hỏi: Gọi $\left( D \right)$ là hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng $y=-3x+10$, $y=1$ và Parabol $y={{x}^{2}}$, $\left( x>0 \right)$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay do ta quay $D$ quanh trục $Ox$ tạo nên, ( $\left( D \right)$ nằm ngoài parabol $y={{x}^{2}}$ ).
A. $V=\dfrac{56\pi }{5}.$
B. $V=\dfrac{56}{5}.$
C. $V=-\dfrac{56\pi }{5}.$
D. $V=\dfrac{56\pi }{15}.$
Phương trình hoành độ giao điểm:
* $-3x+10=1\Leftrightarrow x=3$
* $-3x+10={{x}^{2}}\Leftrightarrow x=2$ (Vì $x>0$ )
* ${{x}^{2}}=1\Leftrightarrow x=1$ (Vì $x>0$ )
Ta có: $V=\pi \left| \int\limits_{1}^{2}{\left[ {{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{1}^{2}} \right]}dx \right|+\pi \left| \int\limits_{2}^{3}{\left[ {{\left( -3x+10 \right)}^{2}}-{{1}^{2}} \right]}dx \right|=\dfrac{56\pi }{5}.$
A. $V=\dfrac{56\pi }{5}.$
B. $V=\dfrac{56}{5}.$
C. $V=-\dfrac{56\pi }{5}.$
D. $V=\dfrac{56\pi }{15}.$
* $-3x+10=1\Leftrightarrow x=3$
* $-3x+10={{x}^{2}}\Leftrightarrow x=2$ (Vì $x>0$ )
* ${{x}^{2}}=1\Leftrightarrow x=1$ (Vì $x>0$ )
Ta có: $V=\pi \left| \int\limits_{1}^{2}{\left[ {{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{1}^{2}} \right]}dx \right|+\pi \left| \int\limits_{2}^{3}{\left[ {{\left( -3x+10 \right)}^{2}}-{{1}^{2}} \right]}dx \right|=\dfrac{56\pi }{5}.$
Đáp án A.