Google
Câu hỏi: Gọi ${{k}_{1}};{{k}_{2}};{{k}_{3}}$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số $y=f\left( x \right);y=g\left( x \right);y=\dfrac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}$ tại $x=2$ và thỏa mãn ${{k}_{1}}={{k}_{2}}=2{{k}_{3}}\ne 0$ khi đó
A. $f\left( 2 \right)\le \dfrac{1}{2}.$
B. $f\left( 2 \right)>\dfrac{1}{2}.$
C. $f\left( 2 \right)<\dfrac{1}{2}.$
D. $f\left( 2 \right)\ge \dfrac{1}{2}.$
A. $f\left( 2 \right)\le \dfrac{1}{2}.$
B. $f\left( 2 \right)>\dfrac{1}{2}.$
C. $f\left( 2 \right)<\dfrac{1}{2}.$
D. $f\left( 2 \right)\ge \dfrac{1}{2}.$
Ta có: ${{k}_{1}}={f}'\left( 2 \right);{{k}_{2}}={g}'\left( 2 \right) v\grave{a} {{k}_{3}}=\dfrac{{f}'\left( 2 \right).g\left( 2 \right)-f\left( 2 \right).{g}'\left( 2 \right)}{{{g}^{2}}\left( 2 \right)}$
Theo bài ra, ta có ${{k}_{1}}={{k}_{2}}=2{{k}_{3}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 2 \right)={g}'\left( 2 \right) \\
& {f}'\left( 2 \right)=2.\dfrac{{f}'\left( 2 \right).g\left( 2 \right)-f\left( 2 \right).{g}'\left( 2 \right)}{{{g}^{2}}\left( 2 \right)} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow {{g}^{2}}\left( 2 \right)=2g\left( 2 \right)-2f\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{g}^{2}}\left( 2 \right)-2g\left( 2 \right)+2f\left( 2 \right)=0$
Phương tình (*) có nghiệm $\Leftrightarrow {\Delta }'=1-2f\left( 2 \right)\ge 0\Leftrightarrow f\left( 2 \right)\le \dfrac{1}{2}.$
Theo bài ra, ta có ${{k}_{1}}={{k}_{2}}=2{{k}_{3}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 2 \right)={g}'\left( 2 \right) \\
& {f}'\left( 2 \right)=2.\dfrac{{f}'\left( 2 \right).g\left( 2 \right)-f\left( 2 \right).{g}'\left( 2 \right)}{{{g}^{2}}\left( 2 \right)} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow {{g}^{2}}\left( 2 \right)=2g\left( 2 \right)-2f\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{g}^{2}}\left( 2 \right)-2g\left( 2 \right)+2f\left( 2 \right)=0$
Phương tình (*) có nghiệm $\Leftrightarrow {\Delta }'=1-2f\left( 2 \right)\ge 0\Leftrightarrow f\left( 2 \right)\le \dfrac{1}{2}.$
Đáp án A.