Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số...

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=6x-{{x}^{2}};y=0$ là $\int\limits_{0}^{6}{\left| 6x-{{x}^{2}} \right|dx}=36$.
Ta có ${{x}^{2}}-6x+m=0\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}=9-m\Rightarrow x=3\pm \sqrt{9-m}\ \left( 0<m<9 \right)$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=6x-{{x}^{2}};y=m$.
$\dfrac{2}{3}.36=\int\limits_{3-\sqrt{9-m}}^{3+\sqrt{9-m}}{\left( 6x-{{x}^{2}}-m \right)dx}\Rightarrow 24.3=\left( 9{{x}^{2}}-{{x}^{3}}-3mx \right)\left| \begin{aligned}
& ^{3+\sqrt{9-m}} \\
& _{3-\sqrt{9-m}} \\
\end{aligned} \right.$
Đặt $\sqrt{9-m}=a$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow 72=9\left[ {{\left( 3+a \right)}^{2}}-{{\left( 3-a \right)}^{2}} \right]-\left[ {{\left( 3+a \right)}^{3}}-{{\left( 3-a \right)}^{3}} \right]-3\left( 9-{{a}^{2}} \right).2a \\
& \ \ \ \ \ \ \ \ =9.12a-\left[ {{\left( a+3 \right)}^{3}}+{{\left( a-3 \right)}^{3}} \right]-6a\left( 9-{{a}^{2}} \right)=54a+6{{a}^{3}}-\left( 2{{a}^{3}}+54a \right)=4{{a}^{3}} \\
& \Rightarrow {{a}^{3}}=18\Rightarrow {{\left( \sqrt{9-m} \right)}^{3}}=18\Rightarrow {{\left( 9-m \right)}^{3}}=324. \\
\end{aligned}$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=6x-{{x}^{2}};y=n$.
$\dfrac{1}{3}.36=\int\limits_{3-\sqrt{9-n}}^{3+\sqrt{9-n}}{\left( 6x-{{x}^{2}}-n \right)dx}\Rightarrow 12.3=\left( 9{{x}^{2}}-{{x}^{3}}-3nx \right)\left| \begin{aligned}
& ^{3+\sqrt{9-n}} \\
& _{3-\sqrt{9-n}} \\
\end{aligned} \right.$
Tương tự như trên $\Rightarrow 36=4{{\left( \sqrt{9-n} \right)}^{3}}\Rightarrow {{\left( 9-n \right)}^{3}}=81.$