Google
Câu hỏi: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{(x-3)}^{2}}$, trục tung và trục hoành. Gọi ${{k}_{1}},{{k}_{2}}$, $({{k}_{1}}>{{k}_{2}})$ là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A(0;9) và chia (H) làm ba phần có diện tích bằng nhau. Tính ${{k}_{1}}-{{k}_{2}}$.
A. $\dfrac{13}{2}$.
B. $7$.
C. $\dfrac{25}{4}$.
D. $\dfrac{27}{4}$.
Gọi ${{d}_{1}}:y={{k}_{1}}x+9,$ ${{d}_{2}}:y={{k}_{2}}x+9$ ${{k}_{1}}>{{k}_{2}}$.
Gọi $M={{d}_{1}}\cap Ox\Rightarrow M(-\dfrac{9}{{{k}_{1}}};0)$ ; $N={{d}_{2}}\cap Ox\Rightarrow N(-\dfrac{9}{{{k}_{2}}};0)$ $\left( -\dfrac{9}{{{k}_{2}}}<-\dfrac{9}{{{k}_{1}}} \right)$
Giao điểm của $(P):y={{(x-3)}^{2}}$ với hai trục tọa độ lần lượt là C(3;0), A(0;9).
Theo giả thiết ta có ${{S}_{\Delta AON}}={{S}_{\Delta AMN}}\Leftrightarrow OM=2\text{O}N\Leftrightarrow -\dfrac{9}{{{k}_{1}}}=-\dfrac{18}{{{k}_{2}}}\Leftrightarrow {{k}_{2}}=2{{k}_{1}}$
Lại có ${{S}_{H}}=3{{S}_{\Delta AON}}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{3}{{{(x-3)}^{2}}d\text{x}=3.\dfrac{1}{2}}.OA.ON\Leftrightarrow 9=-\dfrac{243}{2{{k}_{2}}}\Leftrightarrow {{k}_{2}}=-\dfrac{27}{2}$
Suy ra ${{k}_{1}}=-\dfrac{27}{4}\Rightarrow {{k}_{1}}-{{k}_{2}}=\dfrac{27}{4}$.
A. $\dfrac{13}{2}$.
B. $7$.
C. $\dfrac{25}{4}$.
D. $\dfrac{27}{4}$.
Gọi ${{d}_{1}}:y={{k}_{1}}x+9,$ ${{d}_{2}}:y={{k}_{2}}x+9$ ${{k}_{1}}>{{k}_{2}}$.
Gọi $M={{d}_{1}}\cap Ox\Rightarrow M(-\dfrac{9}{{{k}_{1}}};0)$ ; $N={{d}_{2}}\cap Ox\Rightarrow N(-\dfrac{9}{{{k}_{2}}};0)$ $\left( -\dfrac{9}{{{k}_{2}}}<-\dfrac{9}{{{k}_{1}}} \right)$
Giao điểm của $(P):y={{(x-3)}^{2}}$ với hai trục tọa độ lần lượt là C(3;0), A(0;9).
Theo giả thiết ta có ${{S}_{\Delta AON}}={{S}_{\Delta AMN}}\Leftrightarrow OM=2\text{O}N\Leftrightarrow -\dfrac{9}{{{k}_{1}}}=-\dfrac{18}{{{k}_{2}}}\Leftrightarrow {{k}_{2}}=2{{k}_{1}}$
Lại có ${{S}_{H}}=3{{S}_{\Delta AON}}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{3}{{{(x-3)}^{2}}d\text{x}=3.\dfrac{1}{2}}.OA.ON\Leftrightarrow 9=-\dfrac{243}{2{{k}_{2}}}\Leftrightarrow {{k}_{2}}=-\dfrac{27}{2}$
Suy ra ${{k}_{1}}=-\dfrac{27}{4}\Rightarrow {{k}_{1}}-{{k}_{2}}=\dfrac{27}{4}$.
Đáp án D.