Google
Câu hỏi: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+6}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ lần lượt là $M$ và $m.$ Tính $S=M+m$ thu được kết quả
A. $S=6.$
B. $S=4.$
C. $S=7.$
D. $S=3.$
A. $S=6.$
B. $S=4.$
C. $S=7.$
D. $S=3.$
Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}},{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3\in \left( 2;4 \right) \\
& x=-1\notin \left( 2;4 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $f\left( 2 \right)=4;f\left( 3 \right)=3;f\left( 4 \right)=\dfrac{10}{3}.$ Vậy ta có $M=f\left( 2 \right)=4$ và $m=f\left( 3 \right)=3\Leftrightarrow M+m=4+3=7.$
& x=3\in \left( 2;4 \right) \\
& x=-1\notin \left( 2;4 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $f\left( 2 \right)=4;f\left( 3 \right)=3;f\left( 4 \right)=\dfrac{10}{3}.$ Vậy ta có $M=f\left( 2 \right)=4$ và $m=f\left( 3 \right)=3\Leftrightarrow M+m=4+3=7.$
Đáp án C.