Google
Câu hỏi: Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2\text{x}+{{e}^{x}}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=2019$. Tính $F\left( 1 \right)$.
A. $e+2019$
B. $e-2018$
C. $e+2018$
D. $e-2019$
A. $e+2019$
B. $e-2018$
C. $e+2018$
D. $e-2019$
Ta có: $F\left( x \right)=\int{\left( 2\text{x}+{{e}^{x}} \right)d\text{x}}={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+C$.
Mà $F\left( 0 \right)=2019\Leftrightarrow {{0}^{2}}+{{e}^{0}}+C=2019\Leftrightarrow C=2018$.
Suy ra $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2018$.
Khi đó $F\left( 1 \right)=1+e+2018=e+2019$.
Vậy $F\left( 1 \right)=e+2019$.
Mà $F\left( 0 \right)=2019\Leftrightarrow {{0}^{2}}+{{e}^{0}}+C=2019\Leftrightarrow C=2018$.
Suy ra $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2018$.
Khi đó $F\left( 1 \right)=1+e+2018=e+2019$.
Vậy $F\left( 1 \right)=e+2019$.
Đáp án A.