Google
Câu hỏi: Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+1$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=5.$ Khi đó phương trình $F\left( x \right)=5$ có số nghiệm thực là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Ta có: $F\left( x \right)=\int{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+1 \right)dx}=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{2{{x}^{3}}}{3}+x+C$
Lại có: $F\left( 0 \right)=5\Leftrightarrow C=5\Rightarrow F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{2{{x}^{3}}}{3}+x+5$
$\Rightarrow F\left( x \right)=5\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{2{{x}^{3}}}{3}+x=0\Leftrightarrow x\left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{2{{x}^{3}}}{3}+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x\approx -1,04 \\
\end{aligned} \right.$
Lại có: $F\left( 0 \right)=5\Leftrightarrow C=5\Rightarrow F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{2{{x}^{3}}}{3}+x+5$
$\Rightarrow F\left( x \right)=5\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{2{{x}^{3}}}{3}+x=0\Leftrightarrow x\left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{2{{x}^{3}}}{3}+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x\approx -1,04 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.