Google
Câu hỏi: Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{e}^{2x}}-6}{{{e}^{x}}}$, biết $F\left( 0 \right)=7$. Tính tổng các nghiệm của phương trình $F\left( x \right)=5$.
A. ln5.
B. ln6.
C. –5.
D. 0.
A. ln5.
B. ln6.
C. –5.
D. 0.
Ta có: $f\left( x \right)=\dfrac{{{e}^{2x}}-6}{{{e}^{x}}}={{e}^{x}}-6.{{e}^{-x}}$
Do đó $F\left( x \right)={{e}^{x}}+6{{e}^{-x}}+C$ và $F\left( 0 \right)={{e}^{0}}+6{{e}^{-0}}+C=7\Leftrightarrow C=0$.
Suy ra $F\left( x \right)={{e}^{x}}+6{{e}^{-x}}$.
Phương trình $F\left( x \right)=5\Leftrightarrow {{e}^{x}}+6{{e}^{-x}}=5\Leftrightarrow {{e}^{2x}}-5{{e}^{x}}+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{e}^{x}}=2 \\
& {{e}^{x}}=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\ln 2 \\
& x=\ln 3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: $\ln 2+\ln 3=\ln 6$.
Do đó $F\left( x \right)={{e}^{x}}+6{{e}^{-x}}+C$ và $F\left( 0 \right)={{e}^{0}}+6{{e}^{-0}}+C=7\Leftrightarrow C=0$.
Suy ra $F\left( x \right)={{e}^{x}}+6{{e}^{-x}}$.
Phương trình $F\left( x \right)=5\Leftrightarrow {{e}^{x}}+6{{e}^{-x}}=5\Leftrightarrow {{e}^{2x}}-5{{e}^{x}}+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{e}^{x}}=2 \\
& {{e}^{x}}=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\ln 2 \\
& x=\ln 3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: $\ln 2+\ln 3=\ln 6$.
Đáp án B.