Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, cung...

Xét phương trình $\sqrt{x}=\sqrt{6-x^2}\iff x=2.$
Gọi $\left(A\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x};y=0;x=0;x=2.$
Quay $\left(A\right)$ quanh trục hoành ta được vật thể tròn xoay có thể tích
$V_1=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(\sqrt{x}\right)}^{2}dx=\pi .{\displaystyle \frac{x^2}{2}}|{}_{\begin{array}{c}\\ 0\end{array}}^{\begin{array}{c}2\end{array}}=2\pi$
Gọi $\left(B\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường
$y=\sqrt{6-x^2};y=0;x=2;x=\sqrt{6}.$
Quay $\left(B\right)$ quanh trục honàh ta được vật thể tròn xoay có thể tích
$V_2=\pi \underset{2}{\overset{\sqrt{6}}{\int }}{\left(\sqrt{6-x^2}\right)}^{2}dx=\pi (6x-{\displaystyle \frac{x^3}{3}})|{}_{\begin{array}{c}\\ 2\end{array}}^{\begin{array}{c}\sqrt{6}\end{array}}=\pi (6\sqrt{6}-2\sqrt{6})-{\displaystyle \frac{28\pi }{3}}=4\pi \sqrt{6}-{\displaystyle \frac{28\pi }{3}}.$
Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích
$V={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi {\left(\sqrt{6}\right)}^3=8\pi \sqrt{6}.$
Thể tích cần tính là $V-(V_1+V_2)=4\pi \sqrt{6}+{\displaystyle \frac{22\pi }{3}}.$