Google
Câu hỏi: Gọi (C) là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}$.
Tìm tham số thực m để (C) đi qua điểm $A(2;24)$ ?
A. $m=-4$
B. $m=6$
C. $m=4$
D. $m=3$
Tìm tham số thực m để (C) đi qua điểm $A(2;24)$ ?
A. $m=-4$
B. $m=6$
C. $m=4$
D. $m=3$
Ta có $y'={{x}^{3}}-2mx\Rightarrow \dfrac{x}{4}.y'=\dfrac{x}{4}.({{x}^{3}}-2m{{x}^{2}})=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{m{{x}^{2}}}{2}$
Khi đó $y=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{m{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{m{{x}^{2}}}{2}+{{m}^{2}}=\dfrac{x.y'}{4}-\dfrac{m{{x}^{2}}}{2}+{{m}^{2}}$
Suy ra parabol cần tìm là $y=-\dfrac{m{{x}^{2}}}{2}+{{m}^{2}}$
Vì (C) đi qua điểm A(2;24). Suy ra $24=-\dfrac{m}{2}{{.2}^{2}}+{{m}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=6 \\
& m=-4 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị, ta được m = 6 là giá trị cần tìm.
Khi đó $y=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{m{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{m{{x}^{2}}}{2}+{{m}^{2}}=\dfrac{x.y'}{4}-\dfrac{m{{x}^{2}}}{2}+{{m}^{2}}$
Suy ra parabol cần tìm là $y=-\dfrac{m{{x}^{2}}}{2}+{{m}^{2}}$
Vì (C) đi qua điểm A(2;24). Suy ra $24=-\dfrac{m}{2}{{.2}^{2}}+{{m}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=6 \\
& m=-4 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị, ta được m = 6 là giá trị cần tìm.
Đáp án B.