Google
Câu hỏi: Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=1+\left( 1+i \right)+{{\left( 1+i \right)}^{2}}+...+{{\left( 1+i \right)}^{20}}$. Tính $a+b$.
A. $1-{{2}^{11}}$.
B. $1-{{2}^{20}}$.
C. 1.
D. $1+{{2}^{11}}$.
A. $1-{{2}^{11}}$.
B. $1-{{2}^{20}}$.
C. 1.
D. $1+{{2}^{11}}$.
$z=\dfrac{1-{{\left( 1+i \right)}^{21}}}{1-\left( 1+i \right)}=\dfrac{1-{{\left( 1+i \right)}^{21}}}{-i}=\dfrac{i-i{{\left( 1+i \right)}^{21}}}{1}=i-i\left( 1+i \right){{\left[ {{\left( 1+i \right)}^{2}} \right]}^{10}}=i-\left( i-1 \right){{\left( 2i \right)}^{10}}$
$\Rightarrow z=i-\left( i-1 \right){{.2}^{10}}={{2}^{10}}+\left( 1-{{2}^{10}} \right)i\Rightarrow a={{2}^{10}},b=1-{{2}^{10}}\Rightarrow a+b=1$.
$\Rightarrow z=i-\left( i-1 \right){{.2}^{10}}={{2}^{10}}+\left( 1-{{2}^{10}} \right)i\Rightarrow a={{2}^{10}},b=1-{{2}^{10}}\Rightarrow a+b=1$.
Đáp án C.