Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức

z = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + . . . + {(1 + i)}^{20}

. Tính

a + b

.
A.

1 - 2^{11}

.
B.

1 - 2^{20}

.
C. 1.
D.

1 + 2^{11}

.

z = \frac{1 - {(1 + i)}^{21}}{1 - (1 + i)} = \frac{1 - {(1 + i)}^{21}}{- i} = \frac{i - i {(1 + i)}^{21}}{1} = i - i (1 + i) {[{(1 + i)}^{2}]}^{10} = i - (i - 1) {(2 i)}^{10}

\Rightarrow z = i - (i - 1) {.2}^{10} = 2^{10} + (1 - 2^{10}) i \Rightarrow a = 2^{10}, b = 1 - 2^{10} \Rightarrow a + b = 1

.

Đáp án C.