Gọi $A$ và $B$ là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$ Tính diện tích $S$ của tam giác $O A B$ ( $O$ là gốc tọa độ)

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Gọi

A

và

B

là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.

Tính diện tích

S

của tam giác

O A B

(

O

là gốc tọa độ)
A.

S = 3.

B.

S = 1.

C.

S = 2.

D.

S = 4.

Ta có

y = x^{4} - 2 x^{2} - 1 \Rightarrow y^{'} = 4 x^{3} - 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{aligned}

Lại có

y^{″} = 12 x^{2} - 4 \Rightarrow {\begin{aligned} y^{″} (0) < 0 \\ y^{″} (\pm 1) > 0 \end{aligned}

Do đó

x = 0

là điểm cực đại và

x = \pm 1

là điểm cực tiểu.
Với

x = \pm 1 \Rightarrow y = - 2 \Rightarrow A (1; - 2), B (- 1; - 2) \Rightarrow \vec{A B} = (- 2; 0) \Rightarrow A B = | - 2 | = 2.

Đường thẳng

A B : y = - 2 \Rightarrow d (O; A B) = 2 \Rightarrow S_{O A B} = \frac{1}{2} A B . d (O; A B) = 2.

Đáp án C.

Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x4−2x2−1. Tính diện tích S của tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)