Gọi $A$ và $B$ là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1.$ Tính diện tích $S$ của tam giác $OAB$ ( $O$ là gốc tọa độ)

Ta có $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1\Rightarrow y'=4{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
\end{aligned} \right.$
Lại có $y''=12{{x}^{2}}-4\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y''\left( 0 \right)<0 \\
& y''\left( \pm 1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $x=0$ là điểm cực đại và $x=\pm 1$ là điểm cực tiểu.
Với $x=\pm 1\Rightarrow y=-2\Rightarrow A\left( 1;-2 \right),B\left( -1;-2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -2;0 \right)\Rightarrow AB=\left| -2 \right|=2.$
Đường thẳng $AB:y=-2\Rightarrow d\left( O;AB \right)=2\Rightarrow {{S}_{OAB}}=\dfrac{1}{2}AB.d\left( O;AB \right)=2.$