Gọi $A$ thuộc đồ thị hàm số bằng $y = \log_{2} x$ , $B$ thuộc đồ...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Gọi

A

thuộc đồ thị hàm số bằng

y = \log_{2} x

,

B

thuộc đồ thị hàm số bằng

y = \log_{4} x

sao cho

A

là trung điểm của

O B

. Khi đó hoành độ điểm thuộc khoảng nào dưới đây
A.

(0; 1)

.
B.

(1; \frac{3}{2})

C.

(\frac{3}{2}; 2)

.
D.

(2; \frac{5}{2})

.

Ta có

A

thuộc

y = \log_{2} x

nên tọa độ điểm

A

có dạng

(x; \log_{2} x)

.

B

thuộc

y = \log_{4} x

nên tọa độ điểm

B

có dạng

(x_{1}; \log_{4} x_{1})

.
Với điều kiện

x > 0, x_{1} > 0

Theo bài

A

là trung điểm của

O B

nên$$

{\begin{matrix} 2 x = x_{1} \\ 2 \log_{2} x = \log_{4} x_{1} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 x = x_{1} \\ 4 \log_{2} x = \log_{2} x_{1} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 x = x_{1} \\ \log_{2} x^{4} = \log_{2} x_{1} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 x = x_{1} \\ x^{4} = x_{1} \end{matrix}

\Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 x = x_{1} \\ x^{4} = 2 x \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt[3]{2} \end{matrix}

. Vì

x > 0 \Rightarrow x = \sqrt[3]{2}

.

Đáp án B.

Gọi A thuộc đồ thị hàm số bằng y=log2x, B thuộc đồ...