Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác...

Số phần tử của không gian mẫu là: $9.A_9^7$
Xét các số có 8 chữ số và chia hết cho 45 có dạng $A=\overline{a_1{a}_2.....a_8}$
Khi đó A chia hết cho 9 và 5 nên $a_8=\{0;5\}$ và $(a_1+a_2+....+a_8)⋮9$
Mặt khác $0+1+2+....+9=45$ chia hết cho 9 suy ra A là số tự nhiên không chứa các cặp số $\{(0;9);(1;8);(2;7);(3;6);(4;5)\}$
▪ TH1: Số A không chứa cặp số $\{(1;8);(2;7);(3;6)\}$
Với $a_8=0\Rightarrow$ có $7!$ cách chọn $\{a_1,a_2......a_8\}$, với $a_8=5\Rightarrow$ có $6.6!$ cách chọn $\{a_1,a_2......a_8\}$.
Vậy trong trường hợp này có: $3.(7!+6.6!)=28080$ số.
▪ TH2: Số A không chứa cặp số $(0;9)\Rightarrow a_8=5\Rightarrow$ có $7!$ cách chọn $\{a_1,a_2......a_8\}$.
▪ TH3: Số A không chứa cặp số $(4;5)\Rightarrow a_8=0\Rightarrow$ có $7!$ cách chọn $\{a_1,a_2......a_8\}$.
Vậy có $28080+(7!)+(7!)=38160$ số có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 45
Vậy xác suất cần tìm là: $P={\displaystyle \frac{38160}{9.A_9^7}}={\displaystyle \frac{53}{2268}}$.