Google
Câu hỏi: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25.
A. $\dfrac{17}{81}.$
B. $\dfrac{43}{324}.$
C. $\dfrac{1}{27}.$
D. $\dfrac{11}{324}.$
A. $\dfrac{17}{81}.$
B. $\dfrac{43}{324}.$
C. $\dfrac{1}{27}.$
D. $\dfrac{11}{324}.$
Có tất cả $9.9.8.7.6.5.4.3=1632960$ số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau.
Số cần tìm có dạng $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}{{a}_{7}}{{a}_{8}}}$.
Ta có $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}{{a}_{7}}{{a}_{8}}}\vdots 25\Leftrightarrow \overline{{{a}_{7}}{{a}_{8}}}\vdots 25\Rightarrow \overline{{{a}_{7}}{{a}_{8}}}$ là một trong các số 25, 50, 75.
+ TH1: $\overline{{{a}_{7}}{{a}_{8}}}=25$ thì ta có tất cả $7.7.6.5.4.3=17640$ số thỏa mãn.
+ TH2: $\overline{{{a}_{7}}{{a}_{8}}}=75$ thì ta có tất cả $7.7.6.5.4.3=17640$ số thỏa mãn.
+ TH3: $\overline{{{a}_{7}}{{a}_{8}}}=50$ thì ta có tất cả $8.7.6.5.4.3=20160$ số thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{17640+17640+20160}{1632960}=\dfrac{11}{324}$.
Số cần tìm có dạng $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}{{a}_{7}}{{a}_{8}}}$.
Ta có $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}{{a}_{7}}{{a}_{8}}}\vdots 25\Leftrightarrow \overline{{{a}_{7}}{{a}_{8}}}\vdots 25\Rightarrow \overline{{{a}_{7}}{{a}_{8}}}$ là một trong các số 25, 50, 75.
+ TH1: $\overline{{{a}_{7}}{{a}_{8}}}=25$ thì ta có tất cả $7.7.6.5.4.3=17640$ số thỏa mãn.
+ TH2: $\overline{{{a}_{7}}{{a}_{8}}}=75$ thì ta có tất cả $7.7.6.5.4.3=17640$ số thỏa mãn.
+ TH3: $\overline{{{a}_{7}}{{a}_{8}}}=50$ thì ta có tất cả $8.7.6.5.4.3=20160$ số thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{17640+17640+20160}{1632960}=\dfrac{11}{324}$.
Đáp án D.