Google
Câu hỏi: Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau được tạo ra từ các số $0,1,2,3,4,5$. Từ $A$ chọn ra ngẫu nhiên một số. Xác suất để số chọn được có chữ số $3$ và $4$ đứng cạnh nhau là
A. $\dfrac{2}{15}$.
B. $\dfrac{8}{25}$.
C. $\dfrac{4}{15}$.
D. $\dfrac{4}{25}$.
A. $\dfrac{2}{15}$.
B. $\dfrac{8}{25}$.
C. $\dfrac{4}{15}$.
D. $\dfrac{4}{25}$.
Gọi số cần tìm có dạng ${{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}$ với ${{a}_{i}}\in \left\{ 0,1,2,3,4,5 \right\},i=\overline{0,5}$
Số các số tự nhiên có $6$ chữ số được tạo thành từ các chữ số thuộc tập $A$ là: $600$ số.
Chọn ra $2$ vị trí trong $6$ vị trí để xếp $2$ số $3,4$ cạnh nhau có: $5$ vị trí.
Số các số tự nhiên có $2$ chữ số $3$ và $4$ đứng cạnh nhau:
TH1: Nếu vị trí cho $2$ chữ số $3,4$ là vị trí ${{a}_{1}}{{a}_{2}}$ thì có: $2!.4!=48$ số
TH2: Nếu vị trí cho $2$ chữ số $3,4$ là các vị trí còn lại thì sẽ có: $3.3.2.2!.4=144$ số
Vậy xác suất cần tính là: $\dfrac{144+48}{600}=\dfrac{8}{25}$.
Số các số tự nhiên có $6$ chữ số được tạo thành từ các chữ số thuộc tập $A$ là: $600$ số.
Chọn ra $2$ vị trí trong $6$ vị trí để xếp $2$ số $3,4$ cạnh nhau có: $5$ vị trí.
Số các số tự nhiên có $2$ chữ số $3$ và $4$ đứng cạnh nhau:
TH1: Nếu vị trí cho $2$ chữ số $3,4$ là vị trí ${{a}_{1}}{{a}_{2}}$ thì có: $2!.4!=48$ số
TH2: Nếu vị trí cho $2$ chữ số $3,4$ là các vị trí còn lại thì sẽ có: $3.3.2.2!.4=144$ số
Vậy xác suất cần tính là: $\dfrac{144+48}{600}=\dfrac{8}{25}$.
Đáp án B.