Google
Câu hỏi: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để lấy được một số luôn có mặt 3 chữ số 0, 1, 2 và giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số.
A. $\dfrac{1}{15}$
B. $\dfrac{7}{162}$
C. $\dfrac{5}{162}$
D. $\dfrac{7}{405}$
A. $\dfrac{1}{15}$
B. $\dfrac{7}{162}$
C. $\dfrac{5}{162}$
D. $\dfrac{7}{405}$
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=9.9.8.7.6.5=136080.$
Gọi số có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline{abcdef}$ trong đó luôn có mặt 3 chữ số 0, 1, 2.
Vì giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số nên khi đó cặp số 0 và 1 có các vị trí $\left( 1;4 \right),\left( 2;5 \right),\left( 3;6 \right).$
TH1: 0 và 1 đúng ở vị trí $\left( 1;4 \right).$
Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại có $C_{7}^{3}$ cách chọn.
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.
Suy ra có $C_{7}^{3}.4!$ số.
TH2: 0 và 1 đúng ở vị trí $\left( 2;5 \right),$ có 2 cách xếp 0 và 1
Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại có $C_{7}^{3}$ cách chọn.
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.
Suy ra có $2.C_{7}^{4}.4!$ số.
TH2: 0 và 1 đúng ở vị trí $\left( 3;6 \right)$ có 2 cách xếp 0 và 1
Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại có $C_{7}^{3}$ cách chọn.
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.
Suy ra có $2.C_{7}^{4}.4!$ số.
$\Rightarrow $ số phần tử của biến cố là $C_{7}^{3}.4!+2.2C_{7}^{3}.4!$
Vậy xác suất của biến cố là $\dfrac{C_{7}^{3}.4!+2.2C_{7}^{3}.4!}{136080}=\dfrac{5}{162}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=9.9.8.7.6.5=136080.$
Gọi số có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline{abcdef}$ trong đó luôn có mặt 3 chữ số 0, 1, 2.
Vì giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số nên khi đó cặp số 0 và 1 có các vị trí $\left( 1;4 \right),\left( 2;5 \right),\left( 3;6 \right).$
TH1: 0 và 1 đúng ở vị trí $\left( 1;4 \right).$
Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại có $C_{7}^{3}$ cách chọn.
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.
Suy ra có $C_{7}^{3}.4!$ số.
TH2: 0 và 1 đúng ở vị trí $\left( 2;5 \right),$ có 2 cách xếp 0 và 1
Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại có $C_{7}^{3}$ cách chọn.
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.
Suy ra có $2.C_{7}^{4}.4!$ số.
TH2: 0 và 1 đúng ở vị trí $\left( 3;6 \right)$ có 2 cách xếp 0 và 1
Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại có $C_{7}^{3}$ cách chọn.
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.
Suy ra có $2.C_{7}^{4}.4!$ số.
$\Rightarrow $ số phần tử của biến cố là $C_{7}^{3}.4!+2.2C_{7}^{3}.4!$
Vậy xác suất của biến cố là $\dfrac{C_{7}^{3}.4!+2.2C_{7}^{3}.4!}{136080}=\dfrac{5}{162}.$
Đáp án C.