Google
Câu hỏi: Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A.$ Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.
A. $\dfrac{2045}{13608}.$
B. $\dfrac{409}{90000}.$
C. $\dfrac{409}{3402}.$
D. $\dfrac{409}{11250}.$
A. $\dfrac{2045}{13608}.$
B. $\dfrac{409}{90000}.$
C. $\dfrac{409}{3402}.$
D. $\dfrac{409}{11250}.$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcde}=11k.$
Số cách chọn số có 5 chữ số từ tập số tự nhiên là $n\left( \Omega \right)={{9.10}^{4}}.$
Gọi $A$ là biến cố: chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.
Do số có tận cùng là số nguyên tố nên $e=\left\{ 2;3;5;7 \right\}$.
Suy ra $k$ có tận cùng là $2;3;5;7.$
Ta có số cần tìm có 5 chữ số nên $10010\le 11k\le 99990\Leftrightarrow 910\le 11k\le 9090.$
Xét các bộ số $\left( 910;911,...919 \right);\left( 920;921;...929 \right);\left( 9080;9081...9089 \right).$
Số các bộ số là $\dfrac{9090-910}{10}=818$ bộ. Mỗi bộ số sẽ có 4 số $k$ thỏa mãn.
Do đó ${{n}_{A}}=818.4=3272.$
Xác suất của biến cố là ${{P}_{A}}=\dfrac{3272}{{{9.10}^{4}}}=\dfrac{409}{11250}.$
Số cách chọn số có 5 chữ số từ tập số tự nhiên là $n\left( \Omega \right)={{9.10}^{4}}.$
Gọi $A$ là biến cố: chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.
Do số có tận cùng là số nguyên tố nên $e=\left\{ 2;3;5;7 \right\}$.
Suy ra $k$ có tận cùng là $2;3;5;7.$
Ta có số cần tìm có 5 chữ số nên $10010\le 11k\le 99990\Leftrightarrow 910\le 11k\le 9090.$
Xét các bộ số $\left( 910;911,...919 \right);\left( 920;921;...929 \right);\left( 9080;9081...9089 \right).$
Số các bộ số là $\dfrac{9090-910}{10}=818$ bộ. Mỗi bộ số sẽ có 4 số $k$ thỏa mãn.
Do đó ${{n}_{A}}=818.4=3272.$
Xác suất của biến cố là ${{P}_{A}}=\dfrac{3272}{{{9.10}^{4}}}=\dfrac{409}{11250}.$
Đáp án D.