Google
Câu hỏi: Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $A$. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.
A. $\dfrac{1}{4}$.
B. $\dfrac{11}{27}$.
C. $\dfrac{5}{6}$.
D. $\dfrac{5}{12}$.
A. $\dfrac{1}{4}$.
B. $\dfrac{11}{27}$.
C. $\dfrac{5}{6}$.
D. $\dfrac{5}{12}$.
Số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau có. $9.9!$ (số).
Phép thử. "Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $A$ " $\Rightarrow n\left( \Omega \right)=9.9!$.
Gọi biến cố $B$ . "Số được chọn chia hết cho 3"
Gọi số có 9 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 3 có dạng $n=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}{{a}_{7}}{{a}_{8}}{{a}_{9}}}$.
Trường hợp 1. $n$ không chứa chữ số 0, khi đó ${{a}_{i}}\in \left\{ 1;2;3;...;9 \right\}$ (với $i=\overline{1;9}$ ).
Vì $1+2+3+...+8+9=45$ chia hết cho 3 nên lập $n$ có $9!$ (số).
Trường hợp 2. $n$ chứa chữ số 0 (với ${{a}_{1}}\ne 0$ ).
Khi đó, số $n$ chia hết cho 3 $\Leftrightarrow $ các chữ số ${{a}_{i}}$ $\left( i=\overline{1;9} \right)$ bắt buộc phải có 7 chữ số $\left\{ 0;1;2;4;5;7;8 \right\}$ và 2 trong 3 chữ số $\left\{ 3;6;9 \right\}$.
$\Rightarrow $ Lập $n$ có $C_{3}^{2}.8.8!$ (số)
Do đó số các số chia hết cho 3 là $9!+C_{3}^{2}.8.8!$ (số).
$\Rightarrow n\left( B \right)=9!+C_{3}^{2}.8.8!$.
Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 3 là. $P\left( B \right)=\dfrac{9!+C_{3}^{2}.8.8!}{9.9!}=\dfrac{11}{27}$.
Phép thử. "Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $A$ " $\Rightarrow n\left( \Omega \right)=9.9!$.
Gọi biến cố $B$ . "Số được chọn chia hết cho 3"
Gọi số có 9 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 3 có dạng $n=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}{{a}_{7}}{{a}_{8}}{{a}_{9}}}$.
Trường hợp 1. $n$ không chứa chữ số 0, khi đó ${{a}_{i}}\in \left\{ 1;2;3;...;9 \right\}$ (với $i=\overline{1;9}$ ).
Vì $1+2+3+...+8+9=45$ chia hết cho 3 nên lập $n$ có $9!$ (số).
Trường hợp 2. $n$ chứa chữ số 0 (với ${{a}_{1}}\ne 0$ ).
Khi đó, số $n$ chia hết cho 3 $\Leftrightarrow $ các chữ số ${{a}_{i}}$ $\left( i=\overline{1;9} \right)$ bắt buộc phải có 7 chữ số $\left\{ 0;1;2;4;5;7;8 \right\}$ và 2 trong 3 chữ số $\left\{ 3;6;9 \right\}$.
$\Rightarrow $ Lập $n$ có $C_{3}^{2}.8.8!$ (số)
Do đó số các số chia hết cho 3 là $9!+C_{3}^{2}.8.8!$ (số).
$\Rightarrow n\left( B \right)=9!+C_{3}^{2}.8.8!$.
Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 3 là. $P\left( B \right)=\dfrac{9!+C_{3}^{2}.8.8!}{9.9!}=\dfrac{11}{27}$.
Đáp án B.