Google
Câu hỏi: Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của hàm số m để hàm số $y=\dfrac{x+1}{2x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-8 \right).$ Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng
A. 816.
B. 364.
C. 286.
D. 455.
A. 816.
B. 364.
C. 286.
D. 455.
Điều kiện $x\ne -\dfrac{m}{2}.$ Ta có ${y}'=\dfrac{m-2}{{{\left( 2x+m \right)}^{2}}}.$
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-8 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{m}{2}\notin \left( -\infty ;-8 \right) \\
& \dfrac{m-2}{{{\left( 2x+m \right)}^{2}}}>0,\forall x<-8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le 16 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 2<m\le 16.$
Suy ra A có 14 phần tử là $3;4;...;15;16.$
Do đó, số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là $C_{14}^{3}=364.$
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-8 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{m}{2}\notin \left( -\infty ;-8 \right) \\
& \dfrac{m-2}{{{\left( 2x+m \right)}^{2}}}>0,\forall x<-8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le 16 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 2<m\le 16.$
Suy ra A có 14 phần tử là $3;4;...;15;16.$
Do đó, số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là $C_{14}^{3}=364.$
Đáp án B.