Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của hàm số m để hàm số...

The Knowledge · 18/2/22

Câu hỏi: Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của hàm số m để hàm số

y = \frac{x + 1}{2 x + m}

đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 8) .

Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng
A. 816.
B. 364.
C. 286.
D. 455.

Điều kiện

x \neq - \frac{m}{2} .

Ta có

y^{'} = \frac{m - 2}{{(2 x + m)}^{2}} .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 8)

\Leftrightarrow {\begin{aligned} - \frac{m}{2} \notin (- \infty; - 8) \\ \frac{m - 2}{{(2 x + m)}^{2}} > 0, \forall x < - 8 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m \leq 16 \\ m > 2 \end{aligned} \Leftrightarrow 2 < m \leq 16.

Suy ra A có 14 phần tử là

3; 4; . . .; 15; 16.

Do đó, số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là

C_{14}^{3} = 364.

Đáp án B.