Google
Câu hỏi: Gọi $A$ là tập các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập $A$. Tính xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số $1;2$ và chúng không đứng cạnh nhau.
A. $\dfrac{5}{36}$.
B. $\dfrac{1}{12}$.
C. $\dfrac{5}{12}$.
D. $\dfrac{1}{6}$.
A. $\dfrac{5}{36}$.
B. $\dfrac{1}{12}$.
C. $\dfrac{5}{12}$.
D. $\dfrac{1}{6}$.
Số phần tử của tập $A:$ $n\left( A \right)=A_{9}^{5}$
Gọi $\Omega $ là biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số $1;2$ và chúng không đứng cạnh nhau.
Số phần tử của biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số $1;2$ là $5.4.A_{7}^{3}$ ( số 1 có 5 vị trí; số 2 có 4 vị trí và sắp 7 số còn lại vào 3 vị trí)
Số phần tử của biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số $1;2$ và chúng đứng cạnh nhau là $2!.4.A_{7}^{3}$ ( gộp 2 số 1 và 2 thành 1 khối, trong khối đổi chỗ 2 vị trí số 1 và 2; khối 1 và 2 có 4 vị trí và sắp 7 số còn lại vào 3 vị trí)
Từ đó $n\left( \Omega \right)=5.4.A_{7}^{3}-2!.4.A_{7}^{3}=2520$
Xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số $1;2$ và chúng không đứng cạnh nhau là
$P\left( \Omega \right)=\dfrac{n\left( \Omega \right)}{n\left( A \right)}=\dfrac{2520}{A_{9}^{5}}=\dfrac{1}{6}$.
Gọi $\Omega $ là biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số $1;2$ và chúng không đứng cạnh nhau.
Số phần tử của biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số $1;2$ là $5.4.A_{7}^{3}$ ( số 1 có 5 vị trí; số 2 có 4 vị trí và sắp 7 số còn lại vào 3 vị trí)
Số phần tử của biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số $1;2$ và chúng đứng cạnh nhau là $2!.4.A_{7}^{3}$ ( gộp 2 số 1 và 2 thành 1 khối, trong khối đổi chỗ 2 vị trí số 1 và 2; khối 1 và 2 có 4 vị trí và sắp 7 số còn lại vào 3 vị trí)
Từ đó $n\left( \Omega \right)=5.4.A_{7}^{3}-2!.4.A_{7}^{3}=2520$
Xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số $1;2$ và chúng không đứng cạnh nhau là
$P\left( \Omega \right)=\dfrac{n\left( \Omega \right)}{n\left( A \right)}=\dfrac{2520}{A_{9}^{5}}=\dfrac{1}{6}$.
Đáp án D.