Gọi $a$ là số thực lớn nhất để bất phương trình...

Đặt suy ra
Bất phương trình
Trường hợp 1: khi đó luôn đúng với mọi .
Trường hợp 2:
Ta có
Xét hàm số
do đó
Trường hợp 3:
Ta có
Xét hàm số .
Xét hàm số
Vậy có tối đa một nghiệm.
Vì vậy có duy nhất một nghiệm trên
Do đó có duy nhất một nghiệm là . Khi đó suy ra
Bảng biến thiên
Vậy .
Vậy .
Vậy số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .