Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơn...

Ta có hệ số của số hạng thứ k trong khai triển là: $C_n^{k-1}.{(-2)}^{k-1}$.
Suy ra hệ số của 3 số hạng đầu lần lượt là: $C_n^0;-2C_n^1$ và ${(-2)}^2{C}_n^2$.
Do tổng hệ số ba số hạng đầu bằng 161 nên ta có: $C_n^0-2C_n^1+{(-2)}^2{C}_n^2=161$
$\iff 1-2n+4{\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}}=161\iff n^2-2n-80=0\iff n=10$ hoặc $n=-8$ (loại).
Với $n=10$, ta có:
${(x^2-{\displaystyle \frac{2}{\sqrt{x}}})}^n={(x^2-{\displaystyle \frac{2}{\sqrt{x}}})}^{10}=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{\left(x^2\right)}^{10-k}{(-{\displaystyle \frac{2}{\sqrt{x}}})}^k=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{(-2)}^k{x}^{{\displaystyle \frac{40-5k}{2}}}$.
Khi đó hệ số không chứa x trong khai triển thỏa mãn: ${\displaystyle \frac{40-5k}{2}}=0\iff k=8$.
Vậy hệ số không chứa x trong khai triển là: $a=C_{10}^8{(-2)}^8=11520$.