Google
Câu hỏi: Gọi $a,b$ lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình ${{3.9}^{x}}-{{10.3}^{x}}+3\le 0$. Tính $P=b-a.$
A. $P=1$.
B. $P=\dfrac{3}{2}$.
C. $P=2$.
D. $P=\dfrac{5}{2}$.
A. $P=1$.
B. $P=\dfrac{3}{2}$.
C. $P=2$.
D. $P=\dfrac{5}{2}$.
Bất phương trình tương đương với ${{3.3}^{2x}}-{{10.3}^{x}}+3\le 0$.
Đặt $t={{3}^{x}}$, $t>0$. Bất phương trình trở thành $3{{t}^{2}}-10t+3\le 0\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\le t\le 3$.
$\xrightarrow{{}}\dfrac{1}{3}\le {{3}^{x}}\le 3\Leftrightarrow -1\le x\le 1\xrightarrow{{}}\left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{}}P=b-a=2.$
Đặt $t={{3}^{x}}$, $t>0$. Bất phương trình trở thành $3{{t}^{2}}-10t+3\le 0\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\le t\le 3$.
$\xrightarrow{{}}\dfrac{1}{3}\le {{3}^{x}}\le 3\Leftrightarrow -1\le x\le 1\xrightarrow{{}}\left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{}}P=b-a=2.$
Đáp án C.