Google
Câu hỏi: Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình ${{\log }_{0,5}}(m+6\text{x})+{{\log }_{2}}(3-2\text{x}-{{x}^{2}})=0$ có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu $a-b$ bằng
A. $a-b=22$
B. $a-b=24$
C. $a-b=26$
D. $a-b=4$
A. $a-b=22$
B. $a-b=24$
C. $a-b=26$
D. $a-b=4$
Phương trình tương đương:
${{\log }_{2}}(3-2\text{x}-{{x}^{2}})={{\log }_{2}}(m+6\text{x})\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3-2\text{x}-{{x}^{2}}>0 \\
& m+6\text{x}=3-2\text{x}-{{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3<x<1 \\
& m=-{{x}^{2}}-8x+3=f(x) \\
\end{aligned} \right.$.
Ta đi giải bài toán sau: "Tìm m để đồ thị hàm số $f(x)=-{{x}^{2}}-8\text{x}+3$ (với $x\in (-3;1)$ ) cắt đường thẳng $y=m$ tại một điểm duy nhất". Ta có: ${f}'(x)=-2x-8<0,\forall x\in (-3;1)$. Suy ra hàm số nghịch biến trên $(-3;1)$.
Dựa vào bảng biến thiên ta có điều kiện: $-6<m<18\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}\left\{ \begin{aligned}
& {{m}_{\max }}=17=a \\
& {{m}_{\min }}=-5=b \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a-b=22$.
${{\log }_{2}}(3-2\text{x}-{{x}^{2}})={{\log }_{2}}(m+6\text{x})\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3-2\text{x}-{{x}^{2}}>0 \\
& m+6\text{x}=3-2\text{x}-{{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3<x<1 \\
& m=-{{x}^{2}}-8x+3=f(x) \\
\end{aligned} \right.$.
Ta đi giải bài toán sau: "Tìm m để đồ thị hàm số $f(x)=-{{x}^{2}}-8\text{x}+3$ (với $x\in (-3;1)$ ) cắt đường thẳng $y=m$ tại một điểm duy nhất". Ta có: ${f}'(x)=-2x-8<0,\forall x\in (-3;1)$. Suy ra hàm số nghịch biến trên $(-3;1)$.
Dựa vào bảng biến thiên ta có điều kiện: $-6<m<18\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}\left\{ \begin{aligned}
& {{m}_{\max }}=17=a \\
& {{m}_{\min }}=-5=b \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a-b=22$.
Đáp án A.