Góc $\widehat{ABC}$ gần với giá trị nào nhất sau đây

geomineq

Member
Bài toán
Cho ba chất điểm $ X, Y, Z $ dao động điều hòa có vị trí cân bằng lần lượt là ba điểm $A, B, C$ với tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $Y, Z $dao động theo phương đường thẳng chứa $BC$, $X$ dao động theo phương vuông góc với $BC$. Biết ba chất điểm không bao giờ va chạm nhau. Tại thời điểm $t$, ba chất điểm $X, Y, Z$ gặp nhau, người ta đo được vận tốc tức thời của chúng lần lượt là $1,5 \ \left(\text{m}/\text{s}\right); 1 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ và $2 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$. Góc $\widehat{ABC}$ gần với giá trị nào nhất sau đây ( tính theo độ):
A. 54,2
B. 61,8
C. 65,4
D. 73,5
 
Last edited:
Bài toán
Cho ba chất điểm $ X, Y, Z $ dao động điều hòa có vị trí cân bằng lần lượt là ba điểm $A, B, C$ với tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $Y, Z $dao động theo phương đường thẳng chứa $BC$, $X$ dao động theo phương vuông góc với $BC$. Biết ba chất điểm không bao giờ va chạm nhau. Tại thời điểm $t$, ba chất điểm $X, Y, Z$ gặp nhau, người ta đo được vận tốc tức thời của chúng lần lượt là $1 \ \left(\text{m}/\text{s}\right); 2 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ và $1,5 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$. Góc $\widehat{ABC}$ gần với giá trị nào nhất sau đây ( tính theo độ):
A. 54,2
B. 61,8
C. 65,4
D. 73,5
3 điểm dao động cùng phương vuông góc với $BC$?
$X, Y, Z$ không bao giờ va chạm nhau mà lại gặp nhau? Trong khi cùng dao động theo phương vuông góc với BC thì gặp nhau sao nổi?
 
3 điểm dao động cùng phương vuông góc với $BC$?
$X, Y, Z$ không bao giờ va chạm nhau mà lại gặp nhau? Trong khi cùng dao động theo phương vuông góc với BC thì gặp nhau sao nổi?
Bạn đọc kĩ đề! Y, Z dao động trên BC, X dao động vuông góc BC.
Gặp nhau tức chúng có cùng tọa đô. Các chất điểm không va chạm, coi như chúng có thể đi qua nhau!
 
Bài toán
Cho ba chất điểm $ X, Y, Z $ dao động điều hòa có vị trí cân bằng lần lượt là ba điểm $A, B, C$ với tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $Y, Z $dao động theo phương đường thẳng chứa $BC$, $X$ dao động theo phương vuông góc với $BC$. Biết ba chất điểm không bao giờ va chạm nhau. Tại thời điểm $t$, ba chất điểm $X, Y, Z$ gặp nhau, người ta đo được vận tốc tức thời của chúng lần lượt là $1,5 \ \left(\text{m}/\text{s}\right); 1 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ và $2 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$. Góc $\widehat{ABC}$ gần với giá trị nào nhất sau đây ( tính theo độ):
A. 54,2
B. 61,8
C. 65,4
D. 73,5
Đề chế_thật dị ! !! !! !! !!
 
Bài toán
Cho ba chất điểm $ X, Y, Z $ dao động điều hòa có vị trí cân bằng lần lượt là ba điểm $A, B, C$ với tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $Y, Z $dao động theo phương đường thẳng chứa $BC$, $X$ dao động theo phương vuông góc với $BC$. Biết ba chất điểm không bao giờ va chạm nhau. Tại thời điểm $t$, ba chất điểm $X, Y, Z$ gặp nhau, người ta đo được vận tốc tức thời của chúng lần lượt là $1,5 \ \left(\text{m}/\text{s}\right); 1 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ và $2 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$. Góc $\widehat{ABC}$ gần với giá trị nào nhất sau đây ( tính theo độ):
A. 54,2
B. 61,8
C. 65,4
D. 73,5
Giờ đang rảnh nên mình đẳng lời giải.
Lời giải
Gọi $H$ là điểm gặp nhau của 3 chất điểm, $H$ thuộc $BC$.
Lúc này li độ của $X$ là $x_1=AH$, li độ của $Y$ là $x_2=BH$, li độ của $Z$ là $x_3=CH$.

Do tam giác $ABC$ vuông nên $BH.CH=A{{H}^{2}}$, tức là ${{x}_{2}}.{{x}_{3}}=x_{1}^{2}$ (1)
Đạo hàm hai vế (1) theo thời gian được ${{x}_{2}}.{{v}_{3}}+{{x}_{3}}.{{v}_{2}}=2{{x}_{1}}.{{v}_{1}}$ hay $2{{x}_{3}}+{{x}_{2}}=3{{x}_{1}}$ (2)

Giải hệ (1) và (2) xác định được tỉ lệ $\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=2$. Suy ra$AH=2BH$. Góc $\widehat{ABC}={{60}^{0}}$.

Chọn đáp án B.​
 
Giờ đang rảnh nên mình đẳng lời giải.
Lời giải
Gọi $H$ là điểm gặp nhau của 3 chất điểm, $H$ thuộc $BC$.
Lúc này li độ của $X$ là $x_1=AH$, li độ của $Y$ là $x_2=BH$, li độ của $Z$ là $x_3=CH$.

Do tam giác $ABC$ vuông nên $BH.CH=A{{H}^{2}}$, tức là ${{x}_{2}}.{{x}_{3}}=x_{1}^{2}$ (1)
Đạo hàm hai vế (1) theo thời gian được ${{x}_{2}}.{{v}_{3}}+{{x}_{3}}.{{v}_{2}}=2{{x}_{1}}.{{v}_{1}}$ hay $2{{x}_{3}}+{{x}_{2}}=3{{x}_{1}}$ (2)

Giải hệ (1) và (2) xác định được tỉ lệ $\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=2$. Suy ra$AH=2BH$. Góc $\widehat{ABC}={{60}^{0}}$.

Chọn đáp án B.​
Chỉ có người ra đề mới nghĩ được đáp án :v
 
Bài toán
Cho ba chất điểm $ X, Y, Z $ dao động điều hòa có vị trí cân bằng lần lượt là ba điểm $A, B, C$ với tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $Y, Z $dao động theo phương đường thẳng chứa $BC$, $X$ dao động theo phương vuông góc với $BC$. Biết ba chất điểm không bao giờ va chạm nhau. Tại thời điểm $t$, ba chất điểm $X, Y, Z$ gặp nhau, người ta đo được vận tốc tức thời của chúng lần lượt là $1,5 \ \left(\text{m}/\text{s}\right); 1 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ và $2 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$. Góc $\widehat{ABC}$ gần với giá trị nào nhất sau đây ( tính theo độ):
A. 54,2
B. 61,8
C. 65,4
D. 73,5
Giờ đang rảnh nên mình đẳng lời giải.
Lời giải
Gọi $H$ là điểm gặp nhau của 3 chất điểm, $H$ thuộc $BC$.
Lúc này li độ của $X$ là $x_1=AH$, li độ của $Y$ là $x_2=BH$, li độ của $Z$ là $x_3=CH$.

Do tam giác $ABC$ vuông nên $BH.CH=A{{H}^{2}}$, tức là ${{x}_{2}}.{{x}_{3}}=x_{1}^{2}$ (1)
Đạo hàm hai vế (1) theo thời gian được ${{x}_{2}}.{{v}_{3}}+{{x}_{3}}.{{v}_{2}}=2{{x}_{1}}.{{v}_{1}}$ hay $2{{x}_{3}}+{{x}_{2}}=3{{x}_{1}}$ (2)

Giải hệ (1) và (2) xác định được tỉ lệ $\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=2$. Suy ra$AH=2BH$. Góc $\widehat{ABC}={{60}^{0}}$.

Chọn đáp án B.​
Còn 1 điều nữa là đề bài không có cho 3 dao động cùng tần số do giả thuyết 3 chất điểm không bao giờ gặp nhau không đảm bảo được việc đó nên lời giải trên. . .
Nó là 1 bài toán đẹp :D
 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top