Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc bốn lần và quan sát số chấm xuất...

Gọi $A$ là biến cố: "Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn hay bằng 5 trong mỗi lần gieo".
Gọi $\bar{A}$ là biến cố: "Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 5 trong mỗi lần gieo".
Gọi $X$ là biến cố: "Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 5 it nhất 3 trong 4 lần gieo".
Ta có $A=\{5 ; 6\}$ nên $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$. Khi đó $P(\bar{A})=1-P(A)=\dfrac{2}{3}$
Ta xét hai trường hợp của biến cố $X$ :
Trường hợp 1: Biến cố $A$ xuất hiện 4 lần trong cả 4 lần gieo.
Xác suất để biến cố $A$ xảy ra cả 4 lần là $P(A)^4=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4=\dfrac{1}{81}$.
Trường hợp 2: Biến cố $A$ xuất hiện đúng 3 lần trong 4 lần gieo.
Xác suất để biến cố $A$ xảy ra đúng 3 lần và biến cố $\bar{A}$ xảy ra đúng 1 lần là
$C_4^3 \cdot P(A)^3 \cdot P(\bar{A})=4 \cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^3 \cdot \dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{81}$.
Vậy xác suất của biến cố $X$ là $P(X)=\dfrac{1}{81}+\dfrac{8}{81}=\dfrac{1}{9}$.