Google
Câu hỏi: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ cách nhau $20 \mathrm{~cm}$ có tần số $50 \mathrm{~Hz}$. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Trên mặt nước xét đường tròn tâm $\mathrm{A}$, bán kính $\mathrm{AB}$. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực tiểu cách đường thẳng qua $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ một đoạn lớn nhất là
A. $19,75 \mathrm{~cm}$.
B. $16,67 \mathrm{~cm}$.
C. $18,37 \mathrm{~cm}$.
D. $19,84 \mathrm{~cm}$.
A. $19,75 \mathrm{~cm}$.
B. $16,67 \mathrm{~cm}$.
C. $18,37 \mathrm{~cm}$.
D. $19,84 \mathrm{~cm}$.
$
\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{200}{50}=4 \mathrm{~cm}
$
Xét điểm $\mathrm{N}$ xa $\mathrm{AB}$ nhất sẽ nằm trên đường thẳng đi qua $\mathrm{A}$ và vuông góc với $\mathrm{AB}$ như hình vẽ
$
\begin{gathered}
\mathrm{NB}=\sqrt{A B^2+N A^2}=\sqrt{20^2+20^2}=20 \sqrt{2}(\mathrm{~cm}) \\
k_N=\dfrac{N A-N B}{\lambda}=\dfrac{20-20 \sqrt{2}}{4} \approx-2,07
\end{gathered}
$
Cực tiểu $\mathrm{M}$ gần $\mathrm{N}$ nhất sẽ $\mathrm{xa} \mathrm{AB}$ nhất $\Rightarrow k_M=-1,5$ hoặc $-2,5$
$
\begin{aligned}
& \mathrm{TH} 1: k_M=\dfrac{M A-M B}{\lambda}=\dfrac{20-M B}{4}=-1,5 \Rightarrow M B=26 \mathrm{~cm} \\
& \cos M B A=\dfrac{M B / 2}{A B}=\dfrac{26 / 2}{20}=0,65 \Rightarrow \sin M B A=0,05 \sqrt{231} \\
& d(M, A B)=M B \sin M B A=26.0,05 \sqrt{231} \approx 19,76 \mathrm{~cm} \\
& \mathrm{TH} 2: k_M=\dfrac{M A-M B}{\lambda}=\dfrac{20-M B}{4}=-2,5 \Rightarrow M B=30 \mathrm{~cm} \\
& \cos M B A=\dfrac{M B / 2}{A B}=\dfrac{30 / 2}{20}=0,75 \Rightarrow \sin M B A=0,25 \sqrt{7} \\
& d(M, A B)=M B \sin M B A=30.0,25 \sqrt{7} \approx 19,84 \mathrm{~cm} .
\end{aligned}
$
Vậy $d(M, A B)_{\max } \approx 19,84 \mathrm{~cm}$.
\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{200}{50}=4 \mathrm{~cm}
$
Xét điểm $\mathrm{N}$ xa $\mathrm{AB}$ nhất sẽ nằm trên đường thẳng đi qua $\mathrm{A}$ và vuông góc với $\mathrm{AB}$ như hình vẽ
\begin{gathered}
\mathrm{NB}=\sqrt{A B^2+N A^2}=\sqrt{20^2+20^2}=20 \sqrt{2}(\mathrm{~cm}) \\
k_N=\dfrac{N A-N B}{\lambda}=\dfrac{20-20 \sqrt{2}}{4} \approx-2,07
\end{gathered}
$
Cực tiểu $\mathrm{M}$ gần $\mathrm{N}$ nhất sẽ $\mathrm{xa} \mathrm{AB}$ nhất $\Rightarrow k_M=-1,5$ hoặc $-2,5$
$
\begin{aligned}
& \mathrm{TH} 1: k_M=\dfrac{M A-M B}{\lambda}=\dfrac{20-M B}{4}=-1,5 \Rightarrow M B=26 \mathrm{~cm} \\
& \cos M B A=\dfrac{M B / 2}{A B}=\dfrac{26 / 2}{20}=0,65 \Rightarrow \sin M B A=0,05 \sqrt{231} \\
& d(M, A B)=M B \sin M B A=26.0,05 \sqrt{231} \approx 19,76 \mathrm{~cm} \\
& \mathrm{TH} 2: k_M=\dfrac{M A-M B}{\lambda}=\dfrac{20-M B}{4}=-2,5 \Rightarrow M B=30 \mathrm{~cm} \\
& \cos M B A=\dfrac{M B / 2}{A B}=\dfrac{30 / 2}{20}=0,75 \Rightarrow \sin M B A=0,25 \sqrt{7} \\
& d(M, A B)=M B \sin M B A=30.0,25 \sqrt{7} \approx 19,84 \mathrm{~cm} .
\end{aligned}
$
Vậy $d(M, A B)_{\max } \approx 19,84 \mathrm{~cm}$.
Đáp án D.
