Google
Câu hỏi: Giải phương trình ${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+\dfrac{1}{{{\log }_{x}}2}=1.$
A. $x=2.$
B. $x=4.$
C. $x=6.$
D. $x=8.$
A. $x=2.$
B. $x=4.$
C. $x=6.$
D. $x=8.$
Điều kiện x > 1 (*). Phương trình $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{2}}x=1$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=1\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=2$ thỏa mãn (*).
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=1\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=2$ thỏa mãn (*).
Đáp án A.