Giải phương trình ${{\left( 27\sqrt{3}...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Giải phương trình

{(27 \sqrt{3})}^{x^{2} - x + 1} = 9^{x + 1} .

A.

x = \frac{10 \pm \sqrt{35}}{12} .

B.

x = \frac{10 \pm \sqrt{37}}{14} .

C.

x = \frac{11 \pm \sqrt{35}}{12} .

D.

x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{14} .

Ta có

{(27 \sqrt{3})}^{x^{2} - x + 1} = 9^{x + 1} \Leftrightarrow {(3^{3} {.3}^{\frac{1}{2}})}^{x^{2} - x + 1} = {(3^{2})}^{x + 1} \Leftrightarrow {(3^{3 + \frac{1}{2}})}^{x^{2} - x + 1} = 3^{2 (x + 1)}

.

\Leftrightarrow 3^{\frac{7}{2} (x^{2} - x + 1)} = 3^{2 (x + 1)} \Leftrightarrow \frac{7}{2} (x^{2} - x + 1) = 2 (x + 1) \Leftrightarrow x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{14} .

Đáp án D.