Giải mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động​

Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m (Hình 37)

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.
b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = m?
Phương pháp giải:
Dựa vào phương trình lượng giác của sinx và cosx để làm bài:
Lời giải chi tiết:
a) Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) nên: \(\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)
b) Nhận xét: trên khoảng\(\left( {0;\pi } \right)\), với mọi \(m \in \mathbb{R}\) ta luôn có \(x = \alpha + k\pi \)

Luyện tập - Vận dụng​

a) Giải phương trình \(\cot x = 1\)
b) Tìm góc lượng giác x saoo cho \(\cot x = \cot \left( { - {{83}^ \circ }} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình cot
Lời giải chi tiết:
a) \(\cot x = 1 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)
b) \(\cot x = \cot \left( { - {{83}^ \circ }} \right) \Leftrightarrow x = - {83^ \circ } + k{.180^ \circ }\)