Google
Câu hỏi: Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có $16$ đội đăng kí tham dự trong đó có $3$ đội 12A1, 12A2 và 12A3. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều $16$ đội vào 4 bảng (mỗi bảng 4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A1, 12A2 và 12A3 nằm ở 3 bảng khác nhau.
A. $\dfrac{3}{56}$.
B. $\dfrac{19}{28}$.
C. $\dfrac{53}{56}$.
D. $\dfrac{16}{35}$.
A. $\dfrac{3}{56}$.
B. $\dfrac{19}{28}$.
C. $\dfrac{53}{56}$.
D. $\dfrac{16}{35}$.
Chia đều $16$ đội vào 4 bảng (mỗi bảng 4 đội) có $n\left( \Omega \right)=C_{4}^{16}.C_{4}^{12}.C_{4}^{8}.C_{4}^{4}.$ cách.
Gọi biến cố ${A}$ : " 3 lớp 12A1, 12A2 và 12A3 nằm ở 3 bảng khác nhau".
- Sắp xếp 3 lớp 12A1, 12A2 và 12A3 nằm ở 3 bảng khác nhau trong 4 bảng có $A_{4}^{3}$ cách.
- Sắp các đội còn lại vào các 4 bảng để được mỗi bảng đủ 4 đội có: $C_{13}^{4}.C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.C_{3}^{3}$ cách.
Suy ra $n\left( A \right)=A_{4}^{3}.C_{13}^{4}.C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.C_{3}^{3}$ cách.
Vậy xác suất $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{16}{35}$.
Gọi biến cố ${A}$ : " 3 lớp 12A1, 12A2 và 12A3 nằm ở 3 bảng khác nhau".
- Sắp xếp 3 lớp 12A1, 12A2 và 12A3 nằm ở 3 bảng khác nhau trong 4 bảng có $A_{4}^{3}$ cách.
- Sắp các đội còn lại vào các 4 bảng để được mỗi bảng đủ 4 đội có: $C_{13}^{4}.C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.C_{3}^{3}$ cách.
Suy ra $n\left( A \right)=A_{4}^{3}.C_{13}^{4}.C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.C_{3}^{3}$ cách.
Vậy xác suất $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{16}{35}$.
Đáp án D.
