Google
Câu hỏi: Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương “dẹt” hơn so với quỹ đạo của tám hành tinh trong hệ mặt trời (xem Em có biết? ở cuối bài). Nửa độ dài trục lớn của elip quỹ đạo là khoảng \(590 {635.10^6}\)km. Tìm khoảng cách gần nhất và khoảng cách xa nhất giữa sao diêm vương và tâm mặt trời (tiêu điểm của quỹ đạo) (theo nssdc.gsfc.nasa.gov).
Phương pháp giải
Cho PTCT: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \({F_1}( - c;0)\) là một tiêu điểm.
+ Độ dài trục lớn: 2a
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
Điểm M bất kì thuộc elip, khi đó:
\(M{F_1}\) nhỏ nhất bằng \(a - c\) khi M trùng \({A_1}( - a;0)\)
\(M{F_1}\) lớn nhất bằng \(a + c\) khi M trùng \({A_2}(a;0)\)
Lời giải chi tiết
\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\),
+ Nửa độ dài trục lớn: \(a = 590 {635.10^6}\)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = 0,244 \Rightarrow c = 14 411 {494.10^4}\)
Giả sử Mặt trời là tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\).
Điểm M bất kì thuộc elip là vị trí của sao Diêm Vươn trong quỹ đạo, khi đó:
\(M{F_1}\) nhỏ nhất bằng \(a - c = 44 652 {006.10^4}\)
\(M{F_1}\) lớn nhất bằng \(a + c = 73 474 {994.10^4}\)
Vậy khoảng cách gần nhất và xa nhất là \(44 652 {006.10^4}\) km và \(73 474 {994.10^4}\) km.
Cho PTCT: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \({F_1}( - c;0)\) là một tiêu điểm.
+ Độ dài trục lớn: 2a
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
Điểm M bất kì thuộc elip, khi đó:
\(M{F_1}\) nhỏ nhất bằng \(a - c\) khi M trùng \({A_1}( - a;0)\)
\(M{F_1}\) lớn nhất bằng \(a + c\) khi M trùng \({A_2}(a;0)\)
Lời giải chi tiết
\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\),
+ Nửa độ dài trục lớn: \(a = 590 {635.10^6}\)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = 0,244 \Rightarrow c = 14 411 {494.10^4}\)
Giả sử Mặt trời là tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\).
Điểm M bất kì thuộc elip là vị trí của sao Diêm Vươn trong quỹ đạo, khi đó:
\(M{F_1}\) nhỏ nhất bằng \(a - c = 44 652 {006.10^4}\)
\(M{F_1}\) lớn nhất bằng \(a + c = 73 474 {994.10^4}\)
Vậy khoảng cách gần nhất và xa nhất là \(44 652 {006.10^4}\) km và \(73 474 {994.10^4}\) km.