Google
Câu hỏi: Cho \(U = \left\{ {3;5;{a^2}} \right\},A = \left\{ {3;a + 4} \right\}\). Tìm giá trị của a sao cho \({C_U}A = \left\{ 1 \right\}\)
Phương pháp giải
\({C_U}A = U\backslash A = \left\{ {x\left| {x \in U,x \notin A} \right.} \right\}\) (A là tập con của U)
Lời giải chi tiết
\({C_U}A = \left\{ 1 \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \in U\\1 \notin A\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 1\\a + 4 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a = \pm 1\)
Thay vào \(U = \left\{ {3;5;{a^2}} \right\},A = \left\{ {3;a + 4} \right\}\) ta có
Với \(a = 1\) thì \(U = \left\{ {1;3;5} \right\},A = \left\{ {3;5} \right\}\), suy ra \({C_U}A = \left\{ 1 \right\}\) (thỏa mãn)
Với \(a = 1\) thì \(U = \left\{ {1;3;5} \right\},A = \left\{ 3 \right\}\), suy ra \({C_U}A = \left\{ {1;5} \right\}\) (loại)
Vậy khi \(a = 1\) thì \({C_U}A = \left\{ 1 \right\}\)
\({C_U}A = U\backslash A = \left\{ {x\left| {x \in U,x \notin A} \right.} \right\}\) (A là tập con của U)
Lời giải chi tiết
\({C_U}A = \left\{ 1 \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \in U\\1 \notin A\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 1\\a + 4 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a = \pm 1\)
Thay vào \(U = \left\{ {3;5;{a^2}} \right\},A = \left\{ {3;a + 4} \right\}\) ta có
Với \(a = 1\) thì \(U = \left\{ {1;3;5} \right\},A = \left\{ {3;5} \right\}\), suy ra \({C_U}A = \left\{ 1 \right\}\) (thỏa mãn)
Với \(a = 1\) thì \(U = \left\{ {1;3;5} \right\},A = \left\{ 3 \right\}\), suy ra \({C_U}A = \left\{ {1;5} \right\}\) (loại)
Vậy khi \(a = 1\) thì \({C_U}A = \left\{ 1 \right\}\)