Giá trị tích phân $\int_{0}^{100} x . e^{2 x} d x$ bằng

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Giá trị tích phân

\int_{0}^{100} x . e^{2 x} d x

bằng
A.

\frac{1}{4} (199 e^{200} - 1)

.
B.

\frac{1}{2} (199 e^{200} - 1)

.
C.

\frac{1}{4} (199 e^{200} + 1)

.
D.

\frac{1}{2} (199 e^{200} + 1)

.

Đặt

{\begin{aligned} u = x \\ d v = e^{2 x} d x \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} d u = d x \\ v = \frac{1}{2} e^{2 x} \end{aligned}

Khi đó

\int_{0}^{100} x . e^{2 x} d x = \frac{1}{2} x e^{2 x} | \begin{aligned} 100 \\ 0 \end{aligned} - \frac{1}{2} \int_{0}^{100} e^{2 x} d x = 50 e^{200} - \frac{1}{4} e^{2 x} | \begin{aligned} 100 \\ 0 \end{aligned} = 50 e^{200} - \frac{1}{4} e^{200} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} (199 e^{200} + 1)

Đáp án C.

Giá trị tích phân ∫0100x.e2xdx bằng