Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{\sin...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

y = \frac{\sin x + \cos x}{2 \sin x - \cos x + 3}

lần lượt là:
A.

m = - 1; M = \frac{1}{2}

B.

m = - 1; M = 2

C.

m = - \frac{1}{2}; M = 1

D.

m = 1; M = 2

Đặt

\frac{\sin x + \cos x}{2 \sin x - \cos x + 3} = m \Rightarrow \sin x + \cos x = 2 m \sin x - m \cos x + 3 m

\Leftrightarrow (2 m - 1) \sin x - (m + 1) \cos x = - 3 m

.
Phương trình trên có nghiệm khi

{(2 m - 1)}^{2} + {(m + 1)}^{2} \geq 9 m^{2} \Leftrightarrow 4 m^{2} + 2 m - 2 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq \frac{1}{2}

.
Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là

- 1; \frac{1}{2}

.

Đáp án A.