Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{\sin x+\cos x}{2\sin x-\cos x+3}$ lần lượt là:
A. $m=-1;M=\dfrac{1}{2}$
B. $m=-1;M=2$
C. $m=-\dfrac{1}{2};M=1$
D. $m=1;M=2$
A. $m=-1;M=\dfrac{1}{2}$
B. $m=-1;M=2$
C. $m=-\dfrac{1}{2};M=1$
D. $m=1;M=2$
Đặt $\dfrac{\sin x+\cos x}{2\sin x-\cos x+3}=m\Rightarrow \sin x+\cos x=2m\sin x-m\cos x+3m$
$\Leftrightarrow \left( 2m-1 \right)\sin x-\left( m+1 \right)\cos x=-3m$.
Phương trình trên có nghiệm khi
${{\left( 2m-1 \right)}^{2}}+{{\left( m+1 \right)}^{2}}\ge 9{{m}^{2}}\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}+2m-2\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le \dfrac{1}{2}$.
Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là $-1;\dfrac{1}{2}$.
$\Leftrightarrow \left( 2m-1 \right)\sin x-\left( m+1 \right)\cos x=-3m$.
Phương trình trên có nghiệm khi
${{\left( 2m-1 \right)}^{2}}+{{\left( m+1 \right)}^{2}}\ge 9{{m}^{2}}\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}+2m-2\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le \dfrac{1}{2}$.
Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là $-1;\dfrac{1}{2}$.
Đáp án A.