Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ là
A. $m=13.$
B. $m=2.$
C. $m=15.$
D. $m=0.$
A. $m=13.$
B. $m=2.$
C. $m=15.$
D. $m=0.$
$f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+2\Rightarrow {f}'\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+24x$
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=\sqrt{6}\notin \left[ -1;2 \right] \\
& x=-\sqrt{6}\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( 0 \right)=2;f\left( -1 \right)=13;f\left( 2 \right)=34.$
Vậy $m=2.$
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=\sqrt{6}\notin \left[ -1;2 \right] \\
& x=-\sqrt{6}\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( 0 \right)=2;f\left( -1 \right)=13;f\left( 2 \right)=34.$
Vậy $m=2.$
Đáp án B.