Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-\dfrac{7}{3}x-2$ trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ lần lượt là
A. –49.
B. –9.
C. $\dfrac{-299}{27}$.
D. –50.
A. –49.
B. –9.
C. $\dfrac{-299}{27}$.
D. –50.
Ta có $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-\dfrac{7}{3}x-2\Rightarrow {y}'=3{{x}^{2}}-6x-\dfrac{7}{3}$. Khi đó ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{7}{3} \\
& x=\dfrac{-1}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Do vậy $y\left( -3 \right)=-49$ ; $y\left( 3 \right)=-9$ ; $y\left( \dfrac{7}{3} \right)=\dfrac{-299}{27}$ ; $y\left( \dfrac{-1}{3} \right)=\dfrac{-43}{27}$.
Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất cần tìm là –49.
& x=\dfrac{7}{3} \\
& x=\dfrac{-1}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Do vậy $y\left( -3 \right)=-49$ ; $y\left( 3 \right)=-9$ ; $y\left( \dfrac{7}{3} \right)=\dfrac{-299}{27}$ ; $y\left( \dfrac{-1}{3} \right)=\dfrac{-43}{27}$.
Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất cần tìm là –49.
Đáp án A.