Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x{{\left( 3-2x \right)}^{2}}$ trên $\left[ \dfrac{1}{4}; 1 \right]$ bằng:
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $2$.
Hàm số $y=x{{\left( 3-2x \right)}^{2}}$ xác định và liên tục trên $\left[ \dfrac{1}{4} ; 1 \right]$.
Ta có ${y}'={{\left( 3-2x \right)}^{2}}+x.2.\left( 3-2x \right)\left( -2 \right)=12{{x}^{2}}-24x+9$.
${y}'=0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-24x+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2}\notin \left[ \dfrac{1}{4};1 \right] \\
& x=\dfrac{1}{2}\in \left[ \dfrac{1}{4};1 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $y\left( \dfrac{1}{4} \right)=\dfrac{25}{16}$ ; $y\left( 1 \right)=1$ ; $y\left( \dfrac{1}{2} \right)=2$. Vậy $\underset{\left[ \dfrac{1}{4} ; 1 \right]}{\mathop{\min }} y=1$.
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $2$.
Hàm số $y=x{{\left( 3-2x \right)}^{2}}$ xác định và liên tục trên $\left[ \dfrac{1}{4} ; 1 \right]$.
Ta có ${y}'={{\left( 3-2x \right)}^{2}}+x.2.\left( 3-2x \right)\left( -2 \right)=12{{x}^{2}}-24x+9$.
${y}'=0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-24x+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2}\notin \left[ \dfrac{1}{4};1 \right] \\
& x=\dfrac{1}{2}\in \left[ \dfrac{1}{4};1 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $y\left( \dfrac{1}{4} \right)=\dfrac{25}{16}$ ; $y\left( 1 \right)=1$ ; $y\left( \dfrac{1}{2} \right)=2$. Vậy $\underset{\left[ \dfrac{1}{4} ; 1 \right]}{\mathop{\min }} y=1$.
Đáp án C.