Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x{{e}^{x}}$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ bằng
A. 0.
B. $-\dfrac{2}{{{e}^{2}}}$.
C. $-\dfrac{1}{e}$.
D. $-e$.
A. 0.
B. $-\dfrac{2}{{{e}^{2}}}$.
C. $-\dfrac{1}{e}$.
D. $-e$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=x{{e}^{x}}$ trên $\left[ -2;0 \right]$, có ${f}'\left( x \right)=\left( x+1 \right).{{e}^{x}}$
Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=-1$. Tính $f\left( -2 \right)=-\dfrac{2}{{{e}^{2}}};f\left( -1 \right)=-\dfrac{1}{e};f\left( 0 \right)=0$.
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là $-\dfrac{1}{e}$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=-1$. Tính $f\left( -2 \right)=-\dfrac{2}{{{e}^{2}}};f\left( -1 \right)=-\dfrac{1}{e};f\left( 0 \right)=0$.
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là $-\dfrac{1}{e}$.
Đáp án C.