Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+6$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ bằng
A. 18.
B. 6.
C. $\dfrac{19}{4}.$
D. $\dfrac{23}{4}.$
A. 18.
B. 6.
C. $\dfrac{19}{4}.$
D. $\dfrac{23}{4}.$
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên $\left[ -2;0 \right]$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( -2;0 \right) \\
& {y}'=4{{x}^{3}}-2x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}.$
Tính $y\left( -2 \right)=18;y\left( 0 \right)=6;y\left( -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)=\dfrac{23}{4}\Rightarrow {{\min }_{\left[ -2;0 \right]}}y=\dfrac{23}{4}.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( -2;0 \right) \\
& {y}'=4{{x}^{3}}-2x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}.$
Tính $y\left( -2 \right)=18;y\left( 0 \right)=6;y\left( -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)=\dfrac{23}{4}\Rightarrow {{\min }_{\left[ -2;0 \right]}}y=\dfrac{23}{4}.$
Đáp án D.