Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$ bằng
A. 12.
B. $-4.$
C. $-13.$
D. 3.
A. 12.
B. $-4.$
C. $-13.$
D. 3.
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên $\left[ -1;3 \right]$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( -1;3 \right) \\
& y'=4{{x}^{3}}-16x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Tính $y\left( -1 \right)=-4;y\left( 3 \right)=12;y\left( 0 \right)=3;y\left( 2 \right)=-13\Rightarrow \underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\min }} y=-13$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( -1;3 \right) \\
& y'=4{{x}^{3}}-16x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Tính $y\left( -1 \right)=-4;y\left( 3 \right)=12;y\left( 0 \right)=3;y\left( 2 \right)=-13\Rightarrow \underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\min }} y=-13$.
Đáp án C.